20. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость велосипедиста из А в В (в км/ч), а \( v_2 \) — скорость из В в А (в км/ч).

Расстояние \( S = 98 \) км.

Время в пути из А в В: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{98}{v_1} \).

Скорость из В в А: \( v_2 = v_1 + 7 \).

Время в пути из В в А (без учета остановки): \( t_{\text{дорога}} = \frac{S}{v_2} = \frac{98}{v_1 + 7} \).

Общее время в пути из В в А (с учетом остановки): \( t_2 = t_{\text{дорога}} + 7 = \frac{98}{v_1 + 7} + 7 \).

По условию, \( t_1 = t_2 \):

\( \frac{98}{v_1} = \frac{98}{v_1 + 7} + 7 \).

Умножим всё уравнение на \( v_1(v_1 + 7) \) для избавления от знаменателей:

\( 98(v_1 + 7) = 98v_1 + 7v_1(v_1 + 7) \)

\( 98v_1 + 98 \times 7 = 98v_1 + 7v_1^2 + 49v_1 \)

\( 686 = 7v_1^2 + 49v_1 \).

Разделим всё уравнение на 7:

\( 98 = v_1^2 + 7v_1 \)

\( v_1^2 + 7v_1 - 98 = 0 \).

Решим квадратное уравнение для \( v_1 \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \times 1 \times (-98) = 49 + 392 = 441 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{441} = 21 \).

\( v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm 21}{2} \).

Два возможных значения для \( v_1 \):

\( v_{1,1} = \frac{-7 + 21}{2} = \frac{14}{2} = 7 \).

\( v_{1,2} = \frac{-7 - 21}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \).

Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v_1 = 7 \) км/ч.

Теперь найдем скорость из В в А: \( v_2 = v_1 + 7 = 7 + 7 = 14 \) км/ч.

Ответ: 14