18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА A) log, x ≥ 1 Б) log, x < -1 B) log, x > -1 г) log, x ≤ 1 РЕШЕНИЯ

Решение:

Решим каждое неравенство:

A) \( \log_2 x \ge 1 \)

Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), функция \( \log_2 x \) возрастающая. Умножаем обе части на 2:

\( x \ge 2^1 \)

\( x \ge 2 \). Так как \( x \) должно быть положительным (область определения логарифма), то \( x \in [2; +\infty) \).

Б) \( \log_2 x < -1 \)

\( x < 2^{-1} \)

\( x < \frac{1}{2} \). С учетом области определения \( x > 0 \), получаем \( x \in (0; \frac{1}{2}) \).

B) \( \log_2 x > -1 \)

\( x > 2^{-1} \)

\( x > \frac{1}{2} \). С учетом области определения \( x > 0 \), получаем \( x \in (\frac{1}{2}; +\infty) \).

г) \( \log_2 x \le 1 \)

\( x \le 2^1 \)

\( x \le 2 \). С учетом области определения \( x > 0 \), получаем \( x \in (0; 2] \).

Теперь сопоставим неравенства с решениями (предполагая, что решения представлены на числовой оси, где 1 - точка, 2 - точка, 3 - точка, 4 - точка):

A) \( x \in [2; +\infty) \) — подходит к решению № 2 (точка 2, стрелка вправо).

Б) \( x \in (0; \frac{1}{2}) \) — подходит к решению № 1 (интервал от 0 до точки между 0 и 1).

B) \( x \in (\frac{1}{2}; +\infty) \) — подходит к решению № 3 (интервал от точки между 0 и 1 до бесконечности).

г) \( x \in (0; 2] \) — подходит к решению № 4 (интервал от 0 до точки 2).

Ответ: A-2, Б-1, B-3, г-4