20. Отрезок MN — хорда окружности. Через точку P проведены секущая PM и касательная PN. Найдите угол MPN, если дуга MN равна 70°.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол MPN — это угол между секущей PM и касательной PN.
2. Шаг 2: Этот угол опирается на две дуги: большую дугу MN и меньшую дугу MN.
3. Шаг 3: По условию, дуга MN, которую пересекает секущая PM, равна 70°. Это меньшая дуга.
4. Шаг 4: Величина всей окружности составляет 360°. Большая дуга MN = 360° - 70° = 290°.
5. Шаг 5: Величина угла MPN находится по формуле: \( ∠ MPN = rac{1}{2} | ext{большая дуга MN} - ext{меньшая дуга MN} | \).
6. Шаг 6: \( ∠ MPN = rac{1}{2} | 290^° - 70^° | = rac{1}{2} | 220^° | = 110^° \).

Ответ: 110°