17. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) проведена высота CD. Найдите AB, если AC = 4, BC = 3.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Метод: Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы и формулу площади для вычисления высоты, а затем снова теорему Пифагора.

Шаг 1: Найдем гипотенузу AB в треугольнике ABC по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
\( AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \).
\( AB = \sqrt{25} = 5 \).
Шаг 2: Вычислим площадь треугольника ABC двумя способами: \( S = \frac{1}{2} · AC · BC = \frac{1}{2} · AB · CD \).
\( \frac{1}{2} · 4 · 3 = \frac{1}{2} · 5 · CD \).
\( 12 = 5 · CD \).
\( CD = \frac{12}{5} = 2.4 \).
Шаг 3: В прямоугольном треугольнике ADC найдем AD по теореме Пифагора: \( AC^2 = AD^2 + CD^2 \).
\( 4^2 = AD^2 + (2.4)^2 \).
\( 16 = AD^2 + 5.76 \).
\( AD^2 = 16 - 5.76 = 10.24 \).
\( AD = \sqrt{10.24} = 3.2 \).
Шаг 4: Найдем BD: \( BD = AB - AD = 5 - 3.2 = 1.8 \).

Ответ: AB = 5