20. Найдите угол между биссектрисами углов трапеции, прилежащих к одной из боковых сторон. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть дана трапеция ABCD, где BC || AD. Рассмотрим боковую сторону AB. Углы, прилежащие к одной боковой стороне, — это \( \angle A \) и \( \angle B \).

Пусть \( AL \) — биссектриса угла A, а \( BL \) — биссектриса угла B. Нам нужно найти угол \( \angle ALB \).

Сумма углов \( \angle A \) и \( \angle B \) равна 180°, так как они являются односторонними углами при параллельных прямых BC и AD и секущей AB.

\( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \).

Так как AL — биссектриса угла A, то \( \angle LAB = \frac{1}{2} \angle A \).

Так как BL — биссектриса угла B, то \( \angle LBA = \frac{1}{2} \angle B \).

Рассмотрим треугольник ALB. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

\( \angle ALB + \angle LAB + \angle LBA = 180^{\circ} \)

\( \angle ALB + \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = 180^{\circ} \)

Вынесем \( \frac{1}{2} \) за скобки:

\( \angle ALB + \frac{1}{2} (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} \)

Мы знаем, что \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \), подставим это значение:

\( \angle ALB + \frac{1}{2} (180^{\circ}) = 180^{\circ} \)

\( \angle ALB + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ALB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).

Таким образом, угол между биссектрисами углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, всегда равен 90°.

Ответ: 90.