15. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 7 и 10√3, а угол между ними равен 60°.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma) \), где a и b — две стороны треугольника, а \(\gamma\) — угол между ними.

В данном случае:

• a = 7
• b = 10\(\sqrt{3}\)
• \(\gamma\) = 60°

Подставляем значения в формулу:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot (10\sqrt{3}) \cdot \sin(60^{\circ}) \)

Известно, что \( \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot (10\sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 10 \cdot \frac{3}{2} \)

\( S = 7 \cdot 5 \cdot \frac{3}{2} \)

\( S = 35 \cdot \frac{3}{2} \)

\( S = \frac{105}{2} = 52.5 \).

Ответ: 52.5.