18. Около окружности, радиус которой равен 8, описан многоугольник, периметр которого равен 73. Найдите его площадь.

Решение:

Если около окружности описан многоугольник, то эта окружность является вписанной в многоугольник. Радиус вписанной окружности называется апофемой многоугольника.

Площадь многоугольника, в который вписана окружность, вычисляется по формуле: \( S = p \cdot r \), где \( p \) — полупериметр многоугольника, а \( r \) — радиус вписанной окружности.

По условию:

• Радиус вписанной окружности \( r = 8 \).
• Периметр многоугольника \( P = 73 \).

Полупериметр \( p = \frac{P}{2} = \frac{73}{2} = 36.5 \).

Теперь находим площадь:

\( S = 36.5 \cdot 8 \)

\( S = \frac{73}{2} \cdot 8 \)

\( S = 73 \cdot 4 = 292 \).

Ответ: 292.