17. Площадь ромба равна 22,5. Одна из его диагоналей в 5 раз меньше другой. Найдите большую диагональ.

Решение:

Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.

По условию, \( S = 22.5 \).

Пусть одна диагональ \( d_1 \). Тогда другая диагональ \( d_2 = 5 d_1 \) (так как одна в 5 раз меньше другой, значит, другая в 5 раз больше).

Подставляем в формулу площади:

\( 22.5 = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot (5 d_1) \)

\( 22.5 = \frac{5}{2} d_1^2 \)

Умножим обе стороны на \( \frac{2}{5} \):

\( d_1^2 = 22.5 \cdot \frac{2}{5} \)

\( d_1^2 = \frac{45}{5} = 9 \)

\( d_1 = \sqrt{9} = 3 \).

Тогда большая диагональ \( d_2 = 5 d_1 = 5 \cdot 3 = 15 \).

Ответ: 15.