20. Найдите область определения и область значений функции \(y=\frac{x^2}{x^2+1}\).

Знаменатель не равен нулю, так как \(x^2+1>0\) при любом действительном \(x\). Поэтому \(D(y)=\mathbb R\).

Преобразуем функцию:

\[y=\frac{x^2}{x^2+1}=1-\frac1{x^2+1}.\]

Так как \(x^2+1\ge1\), то \(0<\frac1{x^2+1}\le1\). Следовательно,

\[0\le y<1.\]

Значение \(y=0\) достигается при \(x=0\), а значение \(y=1\) невозможно.

Ответ: \(D(y)=\mathbb R\), \(E(y)=[0;1)\).