17. Постройте график функции, заданной формулой: а) \(f(x)=1.5-3x\); б) \(f(x)=4.5x\); в) \(f(x)=\frac{10}{x}\); г) \(f(x)=-\frac{1}{x}\). Укажите область определения и область значений функции.

Для линейной функции достаточно отметить две точки и соединить их прямой.

а) \(y=1.5-3x\). При \(x=0\): \(y=1.5\); при \(x=0.5\): \(y=0\). Точки: \((0;1.5)\), \((0.5;0)\). График — прямая с угловым коэффициентом \(-3\). Область определения: \(D(f)=\mathbb R\). Область значений: \(E(f)=\mathbb R\).

б) \(y=4.5x\). При \(x=0\): \(y=0\); при \(x=2\): \(y=9\). Точки: \((0;0)\), \((2;9)\). График — прямая. \(D(f)=\mathbb R\), \(E(f)=\mathbb R\).

в) \(y=\frac{10}{x}\). Здесь \(x\ne0\), поэтому \(D(f)=\mathbb R\setminus\{0\}\). Значение \(y=0\) невозможно, поэтому \(E(f)=\mathbb R\setminus\{0\}\). Точки для построения: \((1;10)\), \((2;5)\), \((5;2)\), \((-1;-10)\), \((-2;-5)\). График — гипербола в I и III координатных четвертях.

г) \(y=-\frac1x\). Здесь \(x\ne0\), поэтому \(D(f)=\mathbb R\setminus\{0\}\). Значение \(y=0\) невозможно, поэтому \(E(f)=\mathbb R\setminus\{0\}\). Точки: \((1;-1)\), \((2;-0.5)\), \((-1;1)\), \((-2;0.5)\). График — гипербола во II и IV координатных четвертях.

Для построения графиков проведите координатные оси, отметьте указанные точки и соедините их соответствующими прямыми или ветвями гипербол.

Ответ: для а), б) \(D=E=\mathbb R\); для в), г) \(D=E=\(\mathbb\) R\(\setminus\)\{0\}\.