20. (3балла) Найдите все значения а, при которых число х = 2 является корнем уравнения $$|x+2a| ∙ |x+1-a| = 0$$

Если число $$x=2$$ является корнем уравнения, то при подстановке $$x=2$$ в уравнение мы должны получить верное равенство.

Подставим $$x=2$$ в уравнение:

$$|2+2a| ∙ |2+1-a| = 0$$

$$|2+2a| ∙ |3-a| = 0$$

Произведение двух модулей равно нулю, если хотя бы один из модулей равен нулю.

Случай 1: $$|2+2a| = 0$$

$$2+2a = 0$$

$$2a = -2$$

$$a = -1$$

Случай 2: $$|3-a| = 0$$

$$3-a = 0$$

$$a = 3$$

Таким образом, число $$x=2$$ является корнем уравнения при $$a=-1$$ или $$a=3$$.

Ответ: $$a = -1$$, $$a = 3$$