12. (1 балл) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m0 * 2^(-t/T), где m0 (мг) - начальная масса изотопа, t (мин.) - время, прошедшее от начального момента, T (мин.) - период полураспада изотопа. В начальный момент времени масса изотопа m0 = 200 мг. Период его полураспада T = 4 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг?

Дано:

• Начальная масса m0 = 200 мг
• Период полураспада T = 4 мин
• Конечная масса m(t) = 25 мг

Используем формулу: m(t) = m0 * 2^(-t/T)

Подставляем известные значения:

25 = 200 * 2^(-t/4)

Разделим обе части на 200:

25 / 200 = 2^(-t/4)

1 / 8 = 2^(-t/4)

Представим 1/8 как степень двойки: 1/8 = 1 / 2^3 = 2^(-3)

Теперь уравнение выглядит так:

2^(-3) = 2^(-t/4)

Приравниваем показатели степени:

-3 = -t/4

Умножаем обе части на -4:

12 = t

Ответ: 12