2. Вычислите: a) $$3\frac{1}{5} \times 3\frac{1}{8}$$ б) $$1\frac{4}{11} : 1\frac{2}{13}$$ в) $$2\frac{3}{4} : 1\frac{3}{8} \times 3\frac{2}{7}$$

Решение:

1. а) $$3\frac{1}{5} \times 3\frac{1}{8}$$
   1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{1}{5} = \frac{5\times3+1}{5} = \frac{16}{5}$$ и $$3\frac{1}{8} = \frac{8\times3+1}{8} = \frac{25}{8}$$.
   2. Перемножим дроби: $$\frac{16}{5} \times \frac{25}{8} = \frac{16\times25}{5\times8}$$.
   3. Сократим перед умножением: $$\frac{\cancel{16}^2}{\cancel{5}^1} \times \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{8}^1} = \frac{2 \times 5}{1 \times 1} = 10$$.
2. б) $$1\frac{4}{11} : 1\frac{2}{13}$$
   1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{4}{11} = \frac{11\times1+4}{11} = \frac{15}{11}$$ и $$1\frac{2}{13} = \frac{13\times1+2}{13} = \frac{15}{13}$$.
   2. Заменим деление умножением на обратную дробь: $$\frac{15}{11} : \frac{15}{13} = \frac{15}{11} \times \frac{13}{15}$$.
   3. Сократим перед умножением: $$\frac{\cancel{15}^1}{11} \times \frac{13}{\cancel{15}^1} = \frac{1 \times 13}{11 \times 1} = \frac{13}{11}$$.
   4. Переведем неправильную дробь обратно в смешанную: $$\frac{13}{11} = 1\frac{2}{11}$$.
3. в) $$2\frac{3}{4} : 1\frac{3}{8} \times 3\frac{2}{7}$$
   1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{3}{4} = \frac{4\times2+3}{4} = \frac{11}{4}$$, $$1\frac{3}{8} = \frac{8\times1+3}{8} = \frac{11}{8}$$, $$3\frac{2}{7} = \frac{7\times3+2}{7} = \frac{23}{7}$$.
   2. Выполним деление: $$\frac{11}{4} : \frac{11}{8} = \frac{11}{4} \times \frac{8}{11} = \frac{\cancel{11}^1}{\cancel{4}^1} \times \frac{\cancel{8}^2}{\cancel{11}^1} = 2$$.
   3. Теперь выполним умножение: $$2 \times \frac{23}{7} = \frac{2 \times 23}{7} = \frac{46}{7}$$.
   4. Переведем неправильную дробь обратно в смешанную: $$\frac{46}{7} = 6\frac{4}{7}$$ (так как $$7 \times 6 = 42$$, и $$46-42=4$$).

Ответ: а) $$10$$, б) $$1\frac{2}{11}$$, в) $$6\frac{4}{7}$$.