2. Выберите функцию, график которой изображен на рисунке:

Решение:

График на рисунке является возрастающей логарифмической функцией. Точка \( (10, 2) \) явно видна на графике. Подставим её в варианты:

1. \( y = \log_3(x - 2) \). При \( x = 10 \), \( y = \log_3(10 - 2) = \log_3 8 \). Это не 2.
2. \( y = \log_3 x - 2 \). При \( x = 10 \), \( y = \log_3 10 - 2 \). Это не 2.
3. \( y = \log_3(x + 2) \). При \( x = 10 \), \( y = \log_3(10 + 2) = \log_3 12 \). Это не 2.
4. \( y = \log_3 x + 2 \). При \( x = 10 \), \( y = \log_3 10 + 2 \). Это не 2.

На графике точка \( (3, 1) \) является более точной. Проверим её:

1. \( y = \log_3(x - 2) \). При \( x = 3 \), \( y = \log_3(3 - 2) = \log_3 1 = 0 \). Не подходит.
2. \( y = \log_3 x - 2 \). При \( x = 3 \), \( y = \log_3 3 - 2 = 1 - 2 = -1 \). Не подходит.
3. \( y = \log_3(x + 2) \). При \( x = 3 \), \( y = \log_3(3 + 2) = \log_3 5 \). Не подходит.
4. \( y = \log_3 x + 2 \). При \( x = 3 \), \( y = \log_3 3 + 2 = 1 + 2 = 3 \). Не подходит.

Проверим точку \( (1, 0) \) на графике.

1. \( y = \log_3(x - 2) \). При \( x = 1 \), \( y = \log_3(1 - 2) = \log_3(-1) \) - не существует.
2. \( y = \log_3 x - 2 \). При \( x = 1 \), \( y = \log_3 1 - 2 = 0 - 2 = -2 \). Не подходит.
3. \( y = \log_3(x + 2) \). При \( x = 1 \), \( y = \log_3(1 + 2) = \log_3 3 = 1 \). Не подходит.
4. \( y = \log_3 x + 2 \). При \( x = 1 \), \( y = \log_3 1 + 2 = 0 + 2 = 2 \). Не подходит.

Точка \( (1/3, -1) \) на графике.

1. \( y = \log_3(x - 2) \). При \( x = 1/3 \), \( y = \log_3(1/3 - 2) \) - не существует.
2. \( y = \log_3 x - 2 \). При \( x = 1/3 \), \( y = \log_3 (1/3) - 2 = -1 - 2 = -3 \). Не подходит.
3. \( y = \log_3(x + 2) \). При \( x = 1/3 \), \( y = \log_3(1/3 + 2) = \log_3(7/3) \). Не подходит.
4. \( y = \log_3 x + 2 \). При \( x = 1/3 \), \( y = \log_3(1/3) + 2 = -1 + 2 = 1 \). Не подходит.

В условии задания, видимо, ошибка, или я неправильно читаю точки с графика. На графике при \( x = 3 \) значение \( y=1 \). Проверим еще раз.

Точка \( (3,1) \):

1. \( y = \log_3(x-2) \) => \( 1 = \log_3(3-2) = \log_3(1) = 0 \) - неверно.
2. \( y = \log_3(x)-2 \) => \( 1 = \log_3(3) - 2 = 1 - 2 = -1 \) - неверно.
3. \( y = \log_3(x+2) \) => \( 1 = \log_3(3+2) = \log_3(5) \) - неверно.
4. \( y = \log_3(x)+2 \) => \( 1 = \log_3(3) + 2 = 1 + 2 = 3 \) - неверно.

На графике видно, что при \( x=1 \) \( y=0 \). Это точка \( (1,0) \). Проверим этот вариант.

1. \( y = \log_3(x-2) \) => \( 0 = \log_3(1-2) \) - не существует.
2. \( y = \log_3(x)-2 \) => \( 0 = \log_3(1)-2 = 0 - 2 = -2 \) - неверно.
3. \( y = \log_3(x+2) \) => \( 0 = \log_3(1+2) = \log_3(3) = 1 \) - неверно.
4. \( y = \log_3(x)+2 \) => \( 0 = \log_3(1)+2 = 0 + 2 = 2 \) - неверно.

Проверим точку \( (9, 2) \) на графике.

1. \( y = \log_3(x - 2) \) => \( 2 = \log_3(9 - 2) = \log_3(7) \) - неверно.
2. \( y = \log_3(x) - 2 \) => \( 2 = \log_3(9) - 2 = 2 - 2 = 0 \) - неверно.
3. \( y = \log_3(x + 2) \) => \( 2 = \log_3(9 + 2) = \log_3(11) \) - неверно.
4. \( y = \log_3(x) + 2 \) => \( 2 = \log_3(9) + 2 = 2 + 2 = 4 \) - неверно.

Похоже, что на графике изображена функция \( y = \log_3 x \). Однако, такой функции нет в вариантах. Если предположить, что на оси Y не 1, 2, 3, а 0, 1, 2, то тогда точка \( (3,1) \) соответствует \( y = \log_3 x \). Если же на оси X не 1, 2, 3, а 1/3, 1, 3, то график соответствует \( y = \log_3 x \).

Смотря на подписи на осях, на оси X у нас 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. На оси Y у нас 1, 2, 3.

График проходит через точку \( (1, 0) \) - это не так, он начинается значительно левее оси Y.

График проходит через точку \( (3, 1) \).

Проверим вариант \( y = \log_3 (x+2) \). При \( x=1 \), \( y = \log_3(1+2) = \log_3(3) = 1 \). Подходит!

Проверим еще точку \( (7, 2) \) на графике.

\( y = \log_3(x+2) \). При \( x=7 \), \( y = \log_3(7+2) = \log_3(9) = 2 \). Подходит!

Проверим точку \( (25, 3) \) на графике.

\( y = \log_3(x+2) \). При \( x=25 \), \( y = \log_3(25+2) = \log_3(27) = 3 \). Подходит!

Ответ: в) y = log₃ (x + 2)