2. Тупой угол параллелограмма равен 135°. Высота, проведенная из вершины этого угла, делит сторону на отрезки длиной 4 см и 2 см, начиная от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме тупой угол равен 135°, значит, острый угол равен 180° - 135° = 45°.

Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит противоположную сторону на отрезки. Нам дан острый угол, из вершины которого начинается деление стороны. Это означает, что высота опущена из вершины угла, противолежащего острому углу.

Сторона, на которую опущена высота, делится на отрезки 4 см и 2 см. Суммарная длина этой стороны равна 4 см + 2 см = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой (h), частью стороны (2 см, прилежащей к острому углу) и боковой стороной параллелограмма (которая является гипотенузой).

Угол этого треугольника, прилежащий к стороне длиной 2 см, равен острому углу параллелограмма, то есть 45°.

В этом прямоугольном треугольнике:

• Катет, противолежащий углу 45°, — это высота h.
• Катет, прилежащий к углу 45°, равен 2 см.
• Поскольку углы равны 45° и 45° (так как сумма углов в треугольнике 180°, и 180° - 90° - 45° = 45°), то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, высота h равна прилежащему катету.
• h = 2 см.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

• Площадь = основание * высота
• Площадь = 6 см * 2 см = 12 см².

Ответ: 12 см²