№ 2 Решить уравнение: a) \(\(\sqrt{53-2x}\) = 5 б) tg 2x = -1

Решение:

1. а) Решение уравнения с корнем:
   

   Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   
   

   \( (\sqrt{53-2x})^2 = 5^2 \)
   \( 53 - 2x = 25 \)
   \( -2x = 25 - 53 \)
   \( -2x = -28 \)
   \( x = \frac{-28}{-2} \)
   \( x = 14 \)

   
   

   Проверка: \( \sqrt{53 - 2 \cdot 14} = \sqrt{53 - 28} = \sqrt{25} = 5 \). Верно.



2. б) Решение тригонометрического уравнения:
   

   Уравнение \( \text{tg } 2x = -1 \) имеет общий вид \( \text{tg } \alpha = a \), где \( \alpha = 2x \) и \( a = -1 \).

   
   

   Мы знаем, что \( \text{tg } \left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1 \). Поэтому:

   
   

   \( 2x = -\frac{\pi}{4} + \pi k \), где \( k \) — целое число.

   
   

   Разделим обе части на 2:

   
   

   \( x = -\frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2} \)

Ответ: а) x = 14; б) x = -\(\frac{\pi}{8}\) + \(\frac{\pi k}{2}\), где k \(\in\) Z