2. На каком из рисунков изображено решение неравенства: 6x - x² ≤ 0

Решение:

Решим неравенство \( 6x - x^2 \le 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(6-x) \le 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x(6-x) = 0 \): \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 6 \).
3. Отметим эти корни на числовой прямой. Получим три интервала: \( (-\infty; 0] \), \( [0; 6] \), \( [6; +\infty) \).
4. Проверим знак выражения \( x(6-x) \) на каждом интервале:
   • При \( x < 0 \), например, \( x = -1 \): \( -1(6 - (-1)) = -1(7) = -7 \) (отрицательно).
   • При \( 0 < x < 6 \), например, \( x = 1 \): \( 1(6 - 1) = 1(5) = 5 \) (положительно).
   • При \( x > 6 \), например, \( x = 7 \): \( 7(6 - 7) = 7(-1) = -7 \) (отрицательно).
5. Нам нужно, чтобы выражение было \( \le 0 \), поэтому выбираем интервалы, где знак отрицательный: \( (-\infty; 0] \) и \( [6; +\infty) \).
6. На рисунках изображены интервалы. Нам нужен тот, где заштрихованы области слева от 0 и справа от 6. Согласно рисункам, это вариант 4.

Ответ: 4