2. Какое из чисел √6, √7, √38 и √50 при ближайший к промежутку [6; 7] ?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел ближе к промежутку \([6; 7]\), возведём границы промежутка в квадрат:

• \(6^2 = 36\)
• \(7^2 = 49\)

Теперь сравним значения квадратов данных чисел с границами квадратов промежутка:

• \(\sqrt{6}\) — \(6 < 36\)
• \(\sqrt{7}\) — \(7 < 36\)
• \(\sqrt{38}\) — \(36 < 38 < 49\). Это число находится в промежутке \([6; 7]\).
• \(\sqrt{50}\) — \(50 > 49\). Это число находится правее промежутка \([6; 7]\).

Сравним \(\sqrt{38}\) и \(\sqrt{50}\) с серединой промежутка \(6,5\).

• \(6,5^2 = 42,25\)
• \(\sqrt{38}\) находится левее \(6,5\) (так как \(38 < 42,25\)).
• \(\sqrt{50}\) находится правее \(6,5\) (так как \(50 > 42,25\)).

Чтобы определить, какое число ближе к промежутку, сравним расстояние от \(\sqrt{38}\) до 6 и от \(\sqrt{50}\) до 7:

• \(\sqrt{38} \approx 6.16\). Расстояние до 6: \(6.16 - 6 = 0.16\).
• \(\sqrt{50} \approx 7.07\). Расстояние до 7: \(7.07 - 7 = 0.07\).

Сравним \(\sqrt{38}\) и \(\sqrt{50}\) с серединой промежутка \(6,5\).

• \(\sqrt{38}\) находится ближе к 6, чем к 7.
• \(\sqrt{50}\) находится дальше от 7, чем 6.

Проверим, какое число ближе к середине промежутка \(6.5\). \(6.5^2 = 42.25\).

• \(|38 - 42.25| = 4.25\)
• \(|50 - 42.25| = 7.75\)

\(\sqrt{38}\) ближе к середине промежутка.

Ответ: √38