2. Известно, что 4 < m < 7 и 1 < n < 10. Оцените значение выражения: 1) m + 5n; 2) mn; 3) m - n.

Решение:

Дано: \( 4 < m < 7 \) и \( 1 < n < 10 \).

1) Оценка выражения \( m + 5n \):

1. Умножим второе неравенство на 5: \( 1 \cdot 5 < n \cdot 5 < 10 \cdot 5 \), что дает \( 5 < 5n < 50 \).
2. Сложим неравенства \( 4 < m < 7 \) и \( 5 < 5n < 50 \): \( 4 + 5 < m + 5n < 7 + 50 \), что дает \( 9 < m + 5n < 57 \).

2) Оценка выражения \( mn \):

1. Перемножим крайние значения неравенств: \( 4 \cdot 1 < mn < 7 \cdot 10 \), что дает \( 4 < mn < 70 \).

3) Оценка выражения \( m - n \):

1. Умножим второе неравенство на -1, поменяв знаки: \( -1 \cdot 10 < -n < -1 \cdot 1 \), что дает \( -10 < -n < -1 \).
2. Сложим неравенства \( 4 < m < 7 \) и \( -10 < -n < -1 \): \( 4 + (-10) < m - n < 7 + (-1) \), что дает \( -6 < m - n < 6 \).

Ответ: 1) \( 9 < m + 5n < 57 \); 2) \( 4 < mn < 70 \); 3) \( -6 < m - n < 6 \).