2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

Решение:

У нас есть 3 вида овощей: помидоры, огурцы, лук. Нам нужно выбрать 2 различных вида для салата.

Это задача на сочетания, так как порядок овощей в салате не имеет значения (салат из помидоров и огурцов — тот же, что и из огурцов и помидоров).

Формула для сочетаний из \(n\) по \(k\): \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

Здесь \(n = 3\) (общее количество овощей) и \(k = 2\) (количество овощей в салате).

\( C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1} = \frac{6}{2} = 3 \)

Возможные сочетания:

• Помидоры и огурцы
• Помидоры и лук
• Огурцы и лук

Ответ: 3