2. Функция задана формулой y = (3x - 5)(x + 2).

Привет! Продолжаем разбираться с функциями. В этот раз у нас другая формула.

2. Функция y = (3x - 5)(x + 2)

Сначала давай раскроем скобки, чтобы было удобнее считать.

\[ y = (3x - 5)(x + 2) = 3x^2 + 6x - 5x - 10 = 3x^2 + x - 10 \]

Теперь у нас есть функция в виде квадратного трехчлена. Приступим к вопросам!

1) Найдите значение функции при x, равном:

1. а) x = -5:
   \[ y(-5) = 3(-5)^2 + (-5) - 10 = 3(25) - 5 - 10 = 75 - 15 = 60 \]
2. б) x = -2,5:
   \[ y(-2.5) = 3(-2.5)^2 + (-2.5) - 10 = 3(6.25) - 2.5 - 10 = 18.75 - 12.5 = 6.25 \]
3. в) x = 0:
   \[ y(0) = 3(0)^2 + 0 - 10 = 0 + 0 - 10 = -10 \]
4. г) x = 4:
   \[ y(4) = 3(4)^2 + 4 - 10 = 3(16) + 4 - 10 = 48 + 4 - 10 = 52 - 10 = 42 \]

2) При каком значении x значение функции равно:

Чтобы это найти, нужно решить уравнение y = значение.

1. а) -10:
   \[ 3x^2 + x - 10 = -10 \] \[ 3x^2 + x = 0 \] \[ x(3x + 1) = 0 \] \[ x_1 = 0, \quad 3x + 1 = 0 \rightarrow 3x = -1 \rightarrow x_2 = -1/3 \]
2. б) -6:
   \[ 3x^2 + x - 10 = -6 \] \[ 3x^2 + x - 4 = 0 \] \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(3)(-4) = 1 + 48 = 49 \] \[ \sqrt{D} = 7 \] \[ x_1 = \frac{-1 - 7}{2 \times 3} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \] \[ x_2 = \frac{-1 + 7}{2 \times 3} = \frac{6}{6} = 1 \]
3. в) 0:
   \[ 3x^2 + x - 10 = 0 \] \[ D = 1^2 - 4(3)(-10) = 1 + 120 = 121 \] \[ \sqrt{D} = 11 \] \[ x_1 = \frac{-1 - 11}{2 \times 3} = \frac{-12}{6} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-1 + 11}{2 \times 3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]
4. г) 47:
   \[ 3x^2 + x - 10 = 47 \] \[ 3x^2 + x - 57 = 0 \] \[ D = 1^2 - 4(3)(-57) = 1 + 684 = 685 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{685} \text{ (приблизительно 26.17)} \] \[ x_1 = \frac{-1 - \sqrt{685}}{6} \] \[ x_2 = \frac{-1 + \sqrt{685}}{6} \]

Ответы:

• 1) а) 60; б) 6.25; в) -10; г) 42.
• 2) а) 0; -1/3; б) -4/3; 1; в) -2; 5/3; г) (-1 ± √685) / 6.