Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Дуга AB равна 270°. Найдите радиус окружности, если длина хорды AB = √2 см.
Ответ:
Если дуга AB равна 270°, то центральный угол AOB, опирающийся на меньшую дугу AB, равен 360° - 270° = 90°. Треугольник AOB является прямоугольным и равнобедренным (OA = OB = R). По теореме Пифагора:
AB² = OA² + OB² = R² + R² = 2R².
(√2)² = 2R².
2 = 2R².
R² = 1.
R = 1 см.
AB² = OA² + OB² = R² + R² = 2R².
(√2)² = 2R².
2 = 2R².
R² = 1.
R = 1 см.
Похожие
- 1. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 54° (см. рисунок). Найдите угол ACB.
- 2. Хорда AB = 2,5 см стягивает дугу в 300°. Найдите радиус окружности.
- 3. Из точки Е, находящейся на окружности, проведены две хорды EF и ED, лежащие по одну сторону от центра окружности. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг ED и EF равны 68° и 150° соответственно.
- 4. Известно, что KN является диаметром окружности с центром в точке О, точка М лежит на окружности. Найдите ∠KMO, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°.
- 5. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB.
- 1. Точка О — центр окружности (см, рисунок), ∠ACB = 63°. Найдите величину угла АОВ.
- 2. Дуга AB равна 270°. Найдите длину хорды AB, если радиус окружности √2 см.
- 3. Из точки Р, находящейся на окружности, проведены хорды РК и РМ, лежащие по разные стороны от центра окружности. Найдите ∠KPM, если градусные меры дуг КР и РМ равны 112° и 170° соответственно.
- 4. Отрезок ВС является диаметром окружности с центром в точке О. Точка А лежит на окружности так, что дуга АС = 96°. Найдите градусную меру ∠AOB.
- 5. На окружности по одну сторону от диаметра AB взяты точки D и С. Известно, что ∠CBA = 74°. Найдите угол CDB.
- 1. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 48° (см. рисунок). Найдите угол ACB.
- 2. Хорда AB = 1,5 см стягивает дугу в 300°. Найдите радиус окружности.
- 3. Из точки М, находящейся на окружности, проведены две хорды MF и MD, лежащие по одну сторону от центра окружности. Найдите ∠DMF, если градусные меры дуг MF и MD равны 50° и 168° соответственно.
- 4. Известно, что КА является диаметром окружности с центром в точке О, точка В лежит на окружности. Найдите ∠KBO, если известно, что градусная мера дуги АВ равна 83°.
- 5. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 26°. Найдите угол NMB.
- 1. Точка О — центр окружности (см. рисунок), ∠ACB = 56°. Найдите величину угла АОВ.
