2. (1 балл) Известно, что значение тригонометрической функции sinx= 2/3 угол π/2 < α < л. Найти значение функции cosx

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin\alpha = 2/3 \):

\( (2/3)^2 + \cos^2\alpha = 1 \)

\( 4/9 + \cos^2\alpha = 1 \)

\( \cos^2\alpha = 1 - 4/9 \)

\( \cos^2\alpha = 5/9 \)

\( \cos\alpha = \pm \sqrt{5/9} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \).

Учитывая условие \( \pi/2 < \alpha < \pi \), угол \( \alpha \) находится во второй четверти, где косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos\alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3} \).

Ответ: -\(\frac{\sqrt{5}}{3}\).