19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Определим координаты точек по клеткам. Примем, что точка \( B \) имеет координаты \( (0, 0) \).

1. Координаты точек: \( B = (0, 0) \), \( C = (3, 0) \), \( A = (1, 3) \).
2. Найдем середину отрезка \( BC \). Координаты середины \( M \) отрезка \( BC \) равны: \[ M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) = \left( \frac{0 + 3}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (1.5, 0) \]
3. Теперь найдем расстояние между точкой \( A \) и серединой отрезка \( BC \) (точкой \( M \)). Используем формулу расстояния между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2} \]
4. Подставим координаты: \[ d = \sqrt{(1 - 1.5)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{(-0.5)^2 + 3^2} = \sqrt{0.25 + 9} = \sqrt{9.25} \]
5. \( \sqrt{9.25} \) приближенно равно \( 3.04 \).

Ответ: 3.04