19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника. 3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Анализ утверждений:

• 1) Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, а не 360. Это утверждение неверно.
• 2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника действительно пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности. Это утверждение верно.
• 3) Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон была больше длины третьей стороны (неравенство треугольника). В данном случае: \( 1 + 2 = 3 \), что меньше 4. Следовательно, треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует. Это утверждение верно.

Ответ: 23