13. Укажите решение неравенства \((x+6)(x-1) \leq 0\).

Решение:

Чтобы решить неравенство \((x+6)(x-1) \leq 0\), найдём корни уравнения \((x+6)(x-1) = 0\).

Корни: \( x_1 = -6 \) и \( x_2 = 1 \).

Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -6] \), \( [-6; 1] \), \( [1; \infty) \).

Проверим знаки выражения \((x+6)(x-1)\) на каждом интервале:

• При \( x < -6 \), например \( x = -7 \): \((-7+6)(-7-1) = (-1)(-8) = 8 > 0 \).
• При \( -6 < x < 1 \), например \( x = 0 \): \((0+6)(0-1) = (6)(-1) = -6 < 0 \).
• При \( x > 1 \), например \( x = 2 \): \((2+6)(2-1) = (8)(1) = 8 > 0 \).

Нам нужно \((x+6)(x-1) \leq 0\), поэтому подходят интервалы, где выражение отрицательно или равно нулю. Это интервал \( [-6; 1] \).

Ответ: 2) [-6; 1].