187 Выразите сторону, периметр и площадь правильного треугольника: а) через радиус вписанной окружности; б) через радиус описанной окружности.

а) Через радиус вписанной окружности (r):
1. Сторона $$a = 2r\sqrt{3}$$.
2. Периметр $$P = 3a = 6r\sqrt{3}$$.
3. Площадь $$S = \frac{3\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4}(2r\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4}(12r^2) = 9\sqrt{3}r^2$$.
б) Через радиус описанной окружности (R):
1. Сторона $$a = R\sqrt{3}$$.
2. Периметр $$P = 3a = 3R\sqrt{3}$$.
3. Площадь $$S = \frac{3\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4}(R\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4}(3R^2) = \frac{9\sqrt{3}}{4}R^2$$.
Ответ: а) $$a=2r\sqrt{3}$$, $$P=6r\sqrt{3}$$, $$S=9\sqrt{3}r^2$$; б) $$a=R\sqrt{3}$$, $$P=3R\sqrt{3}$$, $$S=\frac{9\sqrt{3}}{4}R^2$$.