1183 Найдите площадь S правильного n-угольника, если: а) n = 4, R = 3√2 см; б) п=3, Р = 24 см; в) п=6, r=9 см; г) п=8, r = 5√3 см.

а) Для квадрата (n=4), площадь $$S = \frac{2R^2}{1} = 2(3\sqrt{2})^2 = 2(18) = 36$$ см$$^2$$.
б) Для правильного треугольника (n=3), сторона $$a = P/3 = 24/3 = 8$$ см. Площадь $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{8^2\sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3}$$ см$$^2$$.
в) Для правильного шестиугольника (n=6), сторона $$a = 2r/\sqrt{3} = 2(9)/\sqrt{3} = 18/\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$ см. Площадь $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}(6\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}(108) = 162\sqrt{3}$$ см$$^2$$.
г) Для правильного восьмиугольника (n=8), площадь $$S = 2r^2(\sqrt{2}-1) = 2(5\sqrt{3})^2(\sqrt{2}-1) = 2(75)(\sqrt{2}-1) = 150(\sqrt{2}-1)$$ см$$^2$$.
Ответ: а) 36 см$$^2$$; б) $$16\sqrt{3}$$ см$$^2$$; в) $$162\sqrt{3}$$ см$$^2$$; г) $$150(\sqrt{2}-1)$$ см$$^2$$.