18 Вычислите: 14/45 : (9/20 + 2/15)

Привет! Давай решим этот пример шаг за шагом.

1. Сначала вычислим сумму в скобках: Нам нужно сложить дроби 9/20 и 2/15.
• Находим общий знаменатель: Наименьший общий знаменатель для 20 и 15 — это 60.
• Приводим дроби к общему знаменателю:
• $$\frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60}$$
• $$\frac{2}{15} = \frac{2 \times 4}{15 \times 4} = \frac{8}{60}$$
• Складываем: $$\frac{27}{60} + \frac{8}{60} = \frac{27 + 8}{60} = \frac{35}{60}$$.
• Сокращаем дробь: 35 и 60 можно сократить на 5. $$\frac{35 \div 5}{60 \div 5} = \frac{7}{12}$$.
2. Теперь выполняем деление: Нам нужно разделить 14/45 на 7/12.
• Деление заменяем умножением на обратную дробь: $$\frac{14}{45} : \frac{7}{12} = \frac{14}{45} \times \frac{12}{7}$$.
• Сокращаем:
• 14 и 7 сокращаются на 7: 14 → 2, 7 → 1.
• 12 и 45 сокращаются на 3: 12 → 4, 45 → 15.
• Перемножаем оставшиеся числа: $$\frac{2}{15} \times \frac{4}{1} = \frac{2 \times 4}{15 \times 1} = \frac{8}{15}$$.

Ответ: $$\frac{8}{15}$$