18. Тип 16 № 1337 i В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Решение:

1. Найдем угол B в треугольнике ABC:

Сумма углов треугольника равна 180°. Угол B = 180° - (угол A + угол C) = 180° - (40° + 60°) = 180° - 100° = 80°.

2. Найдем угол ABH в прямоугольном треугольнике ABH:

Треугольник ABH — прямоугольный, так как BH — высота. Угол AHB = 90°.

Угол ABH = 180° - 90° - угол A = 180° - 90° - 40° = 50°.

3. Найдем угол CBD:

BD — биссектриса угла B. Она делит угол B пополам. Угол B = 80°.

Угол ABD = Угол CBD = \( \frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ} \).

4. Найдем угол HBD:

Угол HBD = Угол ABH - Угол ABD.

Угол HBD = 50° - 40° = 10°.

Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен углу HBD.

Ответ: 10°.