16. Тип 14 № 11088 i Прямые т и п параллельны. Найдите ∠3, если ∠1= 19°, ∠2 = 82°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

На рисунке прямые m и n параллельны, и их пересекает секущая.

Угол 1 и угол, смежный с углом 3, являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, угол 1 равен этому смежному углу.

Угол 1 = 19°.

Угол 2 = 82°.

Угол 3 и угол, смежный с углом 2, являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, угол 3 равен этому смежному углу.

Угол, смежный с углом 2, равен 180° - 82° = 98°.

Но по рисунку видно, что ∠1 и ∠3 являются вертикальными углами, а ∠2 и ∠4 (необозначенный) — смежными.

Углы 1 и 3 являются односторонними углами при параллельных прямых m и n и секущей. Сумма односторонних углов равна 180°.

\[ \angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ} \]\[ 19^{\circ} + \angle 3 = 180^{\circ} \]\[ \angle 3 = 180^{\circ} - 19^{\circ} \]\[ \angle 3 = 161^{\circ} \]

В условиях задачи указано, что ∠1 = 19° и ∠2 = 82°. На рисунке ∠1 и ∠3 являются односторонними углами. Однако, если ∠1 и ∠2 — это углы, образованные секущей с прямой m, и ∠3 — угол, образованный секущей с прямой n, то ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими, а ∠2 и ∠3 — соответственными.

Если ∠1 и ∠2 - это углы, образованные секущей с прямой m, и ∠3 - это угол, образованный секущей с прямой n, то ∠1 и ∠3 - накрест лежащие, а ∠2 и ∠3 - соответственные.

Поскольку прямые m и n параллельны:

Угол, соответствующий углу 1, равен 19°.

Угол, соответствующий углу 2, равен 82°.

Угол 3 является соответственным углу 2.

\[ \angle 3 = \angle 2 \]\[ \angle 3 = 82^{\circ} \]

Ответ: 82°.