17. Вычислите значение интеграла \( \int_0^1 (2x^5) dx \)

Решение:

1. Воспользуемся формулой для вычисления определённого интеграла: \( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \), где \( F(x) \) — первообразная для \( f(x) \).
2. Найдем первообразную для \( 2x^5 \): \( \int 2x^5 dx = 2 \int x^5 dx = 2 \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = 2 \frac{x^6}{6} + C = \frac{x^6}{3} + C \).
3. Вычислим интеграл: \( \int_0^1 (2x^5) dx = \left[ \frac{x^6}{3} \right]_0^1 = \frac{1^6}{3} - \frac{0^6}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3} \).

Ответ: \( \frac{1}{3} \).