16. Напишите уравнение касательной проведенной к графику функции y = x² в точке с абсциссой x₀=1

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 1 \): \( f(1) = 1^2 = 1 \).
2. Найдем производную функции: \( f'(x) = (x^2)' = 2x \).
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 1 \): \( f'(1) = 2 \times 1 = 2 \).
4. Подставим значения в уравнение касательной: \( y - 1 = 2(x - 1) \)
5. \( y - 1 = 2x - 2 \)
6. \( y = 2x - 2 + 1 \)
7. \( y = 2x - 1 \)

Ответ: \( y = 2x - 1 \).