17. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 5, АС = 20.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) высота \(BH\), проведённая к гипотенузе, обладает свойством: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

\(AB^2 = AC · AH\)

По условию \(AH = 5\) и \(AC = 20\).

\(AB^2 = 20 · 5 = 100\)

\(AB = √{100} = 10\)

Ответ: 10