14. Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.

Решение:

Из рисунка видно, что точка \(A\) имеет координаты \((-2, 1)\) и точка \(B\) имеет координаты \((1, 3)\).

Угол \(\angle AOB\) можно найти, используя тангенс угла наклона прямой \(OB\) и \(OA\).

Тангенс угла \(\angle AOX\) (где \(X\) — точка на оси \(Ox\) справа от \(O\)) равен \(k_{OA} = \frac{1 - 0}{-2 - 0} = -\frac{1}{2}\).

Тангенс угла \(\angle BOX\) равен \(k_{OB} = \frac{3 - 0}{1 - 0} = 3\).

\( g(< AOB) = \frac{k_{OB} - k_{OA}}{1 + k_{OB} · k_{OA}} = \frac{3 - (-\frac{1}{2})}{1 + 3 · (-\frac{1}{2})} = \frac{3 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{3}{2}} = \frac{\frac{7}{2}}{-\frac{1}{2}} = -7\).

Так как угол \(\angle AOB\) на рисунке тупой, его тангенс отрицателен.

Ответ: -7