11.В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол АВС равен 106°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \(\angle ALB\) смежный с \(\angle ALC\), поэтому \(\angle ALB = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ\).

В треугольнике \(\angle ABL\): \(\angle BAL = 180^\circ - \angle ABC - \angle ALB = 180^\circ - 106^\circ - 68^\circ = 6^\circ\).

Так как \(AL\) — биссектриса, то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 · 6^\circ = 12^\circ\).

В треугольнике \(\angle ABC\): \(\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 106^\circ - 12^\circ = 62^\circ\).

Ответ: 62