16. Решите уравнение (x-2)^2 - 1/(x-2) - 6 = 0.

Решение:

Сделаем замену переменной. Пусть \(y = x-2\). Тогда уравнение примет вид:

\(y^2 - \frac{1}{y} - 6 = 0\)

Умножим обе части на \(y\) (при условии \(y ≠ 0\), т.е. \(x-2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2\)):

\(y^3 - 1 - 6y = 0\)

\(y^3 - 6y - 1 = 0\)

Это кубическое уравнение. Проверим целочисленные корни. Делители числа -1: \(±1\).

При \(y = 1\): \(1^3 - 6 · 1 - 1 = 1 - 6 - 1 = -6 ≠ 0\).

При \(y = -1\): \((-1)^3 - 6 · (-1) - 1 = -1 + 6 - 1 = 4 ≠ 0\).

Целочисленных корней нет. Данное кубическое уравнение решается численными методами или с использованием формулы Кардано, что выходит за рамки стандартной школьной программы.

Ответ: Не решается стандартными школьными методами.