12. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла ОАВ.

Решение:

\(\triangle OCD\) — равнобедренный, так как \(OC=OD\) (радиусы). Следовательно, \(\angle ODC = \angle OCD = 30^\circ\).

\(\angle COD = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).

\(< AOD\) — развернутый угол, \(< AOD = 180^\circ\).

\(< AOC = < AOD - < COD = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).

\(\triangle AOC\) — равнобедренный, так как \(OA=OC\) (радиусы). Углы при основании равны: \(\angle OAC = < OCA = (180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ\).

\(< OAB\) — это угол \(< OAC\).

Ответ: 60