17. Решите неравенство (х+1)(х-6)≤0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Найдем корни уравнения: \( (x+1)(x-6) = 0 \).
• Корни: \( x+1 = 0 \implies x = -1 \) и \( x-6 = 0 \implies x = 6 \).
• Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty, -1) \), \( (-1, 6) \), \( (6, \infty) \).
• Проверим знак произведения \( (x+1)(x-6) \) в каждом интервале:
• При \( x < -1 \) (например, \( x = -2 \)): \( (-2+1)(-2-6) = (-1)(-8) = 8 > 0 \).
• При \( -1 < x < 6 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+1)(0-6) = (1)(-6) = -6 < 0 \).
• При \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)): \( (7+1)(7-6) = (8)(1) = 8 > 0 \).
• Неравенство \( (x+1)(x-6) \le 0 \) выполняется на интервале, где произведение отрицательно или равно нулю.
• Таким образом, решение неравенства: \( x \in [-1, 6] \).

Ответ: [-1; 6]