16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 7,5. Найдите AC, если BC = 12.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. В данном случае, сторона AB является диаметром окружности.

Диаметр \(D = AB = 2 \cdot R\), где R — радиус окружности.

\(AB = 2 \cdot 7,5 = 15\)

Так как центр окружности лежит на AB, то AB — гипотенуза прямоугольного треугольника ABC (угол C должен быть прямым, иначе описанная окружность не будет иметь центр на одной из сторон).

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Гипотенуза AB = 15.
• Один из катетов BC = 12.
• Нужно найти другой катет AC.

По теореме Пифагора:

\(AC^2 + BC^2 = AB^2\)

\(AC^2 + 12^2 = 15^2\)

\(AC^2 + 144 = 225\)

\(AC^2 = 225 - 144\)

\(AC^2 = 81\)

\(AC = \sqrt{81}\)

\(AC = 9\)

Ответ: 9