15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, BC = 8, AC = 15. Найдите CM.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник ABC, где \(\\angle C = 90^{\circ}\).

По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы AB:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

\(AB^2 = 15^2 + 8^2\)

\(AB^2 = 225 + 64\)

\(AB^2 = 289\)

\(AB = \sqrt{289} = 17\)

M — середина гипотенузы AB. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Следовательно, CM — это медиана, проведённая к гипотенузе AB.

\(CM = \frac{1}{2} AB\)

\(CM = \frac{1}{2} \cdot 17\)

\(CM = 8,5\)

Ответ: 8.5