16. (2 балла) Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины, заданной законом распределения:

Решение:

Математическое ожидание \( E(X) \) дискретной случайной величины находится по формуле: \( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \).

Из таблицы мы имеем:

Сумма вероятностей должна быть равна 1: \( 0,1 + P_2 + 0,3 + 0,2 = 1 \).

\[ P_2 + 0,6 = 1 \]

\[ P_2 = 1 - 0,6 \]

\[ P_2 = 0,4 \]

Теперь вычислим математическое ожидание:

\[ E(X) = 3 \cdot 0,1 + 5 \cdot 0,4 + 7 \cdot 0,3 + 9 \cdot 0,2 \]

\[ E(X) = 0,3 + 2,0 + 2,1 + 1,8 \]

\[ E(X) = 6,2 \]

Ответ: 6,2.