15. (2 балла) Решите уравнение f'(x)=0, если f(x)=9x² - 36x + 31

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) = 9x^2 - 36x + 31 \).

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(9x^2 - 36x + 31) \]

\[ f'(x) = 18x - 36 \]

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\[ 18x - 36 = 0 \]

\[ 18x = 36 \]

\[ x = \frac{36}{18} \]

\[ x = 2 \]

Ответ: x = 2.