15. Вычислить расстояние между точками А(-1, 4, 6); В(3, 4, 1).

Решение:

Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:

\( d = √{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \)

Где \( (x_1, y_1, z_1) \) — координаты первой точки, а \( (x_2, y_2, z_2) \) — координаты второй точки.

Даны точки \( A(-1, 4, 6) \) и \( B(3, 4, 1) \).

\( x_1 = -1, y_1 = 4, z_1 = 6 \)

\( x_2 = 3, y_2 = 4, z_2 = 1 \)

1. Подставим координаты в формулу расстояния:

\( d = √{(3 - (-1))^2 + (4 - 4)^2 + (1 - 6)^2} \)

\( d = √{(3 + 1)^2 + (0)^2 + (-5)^2} \)

\( d = √{4^2 + 0 + (-5)^2} \)

\( d = √{16 + 0 + 25} \)

\( d = √{41} \)

Расстояние между точками равно \( √{41} \).

Ответ: √{41}