14. Вычислить sina, если cosa = 7/25; 3π/2 < α < 2π.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \text{sin}^2²α + \text{cos}^2²α = 1 \).

Из условия задачи нам дано \( \text{cos}α = \frac{7}{25} \) и \( \frac{3π}{2} < α < 2π \). Это означает, что угол \( α \) находится в IV координатной четверти.

1. Подставим значение \( \text{cos}α \) в основное тригонометрическое тождество:

\( \text{sin}^2²α + \big(\frac{7}{25}\big)^2 = 1 \)

\( \text{sin}^2²α + \frac{49}{625} = 1 \)

2. Выразим \( \text{sin}^2²α \):

\( \text{sin}^2²α = 1 - \frac{49}{625} \)

\( \text{sin}^2²α = \frac{625 - 49}{625} \)

\( \text{sin}^2²α = \frac{576}{625} \)

3. Найдем \( \text{sin}α \), извлекая квадратный корень из обеих частей:

\( \text{sin}α = ±√{\frac{576}{625}} \)

\( \text{sin}α = ±\frac{24}{25} \)

4. Определим знак \( \text{sin}α \) на основе четверти, в которой находится угол.

Угол \( α \) находится в IV четверти (от \( \frac{3π}{2} \) до \( 2π \)). В этой четверти синус отрицателен, а косинус положителен.

Следовательно, \( \text{sin}α = -\frac{24}{25} \).

Ответ: -24/25