10. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = 2x³ + 3x² - 5х + 1 в точке с абсциссой хо = -1.

Решение:

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в данной точке.

1. Найдем производную функции \( y = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 1 \).

\( y' = \frac{d}{dx}(2x^3 + 3x^2 - 5x + 1) \)

\( y' = 2 · 3x^2 + 3 · 2x - 5 \)

\( y' = 6x^2 + 6x - 5 \)

2. Подставим значение абсциссы \( x_0 = -1 \) в производную.

\( y'(-1) = 6(-1)^2 + 6(-1) - 5 \)

\( y'(-1) = 6(1) - 6 - 5 \)

\( y'(-1) = 6 - 6 - 5 \)

\( y'(-1) = -5 \)

Тангенс угла наклона касательной равен -5.

Ответ: -5