15) \(\frac{11}{18} : (\frac{8}{15} + \frac{4}{9}) : (\frac{2}{3} - \frac{1}{6})\)

Привет! Давай решим этот пример, используя свойства арифметики. Помни, что сначала выполняются действия в скобках (слева направо), затем деление.

1. Решение:

   Сначала выполним первое действие в скобках:

   \[ \frac{8}{15} + \frac{4}{9} \]

   Найдем общий знаменатель, который равен 45.

   \[ \frac{8 \times 3}{15 \times 3} + \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{24}{45} + \frac{20}{45} = \frac{24 + 20}{45} = \frac{44}{45} \]

   Теперь выполним второе действие в скобках:

   \[ \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \]

   Найдем общий знаменатель, который равен 6.

   \[ \frac{2 \times 2}{3 \times 2} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4 - 1}{6} = \frac{3}{6} \]

   Сократим полученную дробь:

   \[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

   Теперь выполним деление:

   \[ \frac{11}{18} : \frac{44}{45} : \frac{1}{2} \]

   Деление заменяем умножением на обратную дробь.

   \[ \frac{11}{18} \times \frac{45}{44} \times \frac{2}{1} \]

   Сократим дроби перед умножением:

   \[ \frac{11}{18} \times \frac{45}{44} = \frac{1}{18} \times \frac{45}{4} \]

   18 и 45 делятся на 9. 18/9 = 2, 45/9 = 5.

   \[ \frac{1}{2} \times \frac{5}{4} = \frac{5}{8} \]

   Теперь умножим на 2:

   \[ \frac{5}{8} \times \frac{2}{1} = \frac{10}{8} \]

   Сократим полученную дробь:

   \[ \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \]

Ответ: \(\frac{5}{4}\)