15. Биссектриса равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса также является медианой и высотой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a \). Тогда высота \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

По условию, биссектриса (которая равна высоте) составляет \( 13\sqrt{3} \).

Приравниваем формулу высоты к данному значению:

\[ \frac{a\sqrt{3}}{2} = 13\sqrt{3} \]

Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \):

\[ \frac{a}{2} = 13 \]

Умножим обе части на 2:

\[ a = 13 \times 2 \]

\[ a = 26 \]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 26.

Ответ: 26.