14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 9 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член (расстояние за первую секунду) \( a_1 = 0.6 \) м.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду) \( d = 0.4 \) м.
• Количество секунд \( n = 9 \).

Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \)

Подставим значения:

\( S_9 = \frac{9}{2}(2 \cdot 0.6 + (9-1) \cdot 0.4) \)

\( S_9 = \frac{9}{2}(1.2 + 8 \cdot 0.4) \)

\( S_9 = \frac{9}{2}(1.2 + 3.2) \)

\( S_9 = \frac{9}{2}(4.4) \)

\( S_9 = 9 \cdot 2.2 \)

\( S_9 = 19.8 \) м.

Ответ: 19.8