13. Укажите решение неравенства (х+1)(х-14)≥0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+1)(x-14) \ge 0 \), найдём корни уравнения \( (x+1)(x-14) = 0 \). Корни:

• \( x+1=0 \rightarrow x_1 = -1 \)
• \( x-14=0 \rightarrow x_2 = 14 \)

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, -1] \), \( [-1, 14] \), \( [14, \infty) \). Определим знак выражения \( (x+1)(x-14) \) в каждом интервале:

• При \( x < -1 \) (например, \( x = -2 \)): \( (-2+1)(-2-14) = (-1)(-16) = 16 > 0 \)
• При \( -1 < x < 14 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+1)(0-14) = (1)(-14) = -14 < 0 \)
• При \( x > 14 \) (например, \( x = 15 \)): \( (15+1)(15-14) = (16)(1) = 16 > 0 \)

Поскольку неравенство \( \ge 0 \), нам нужны интервалы, где выражение положительно или равно нулю. Это интервалы \( (-\infty, -1] \) и \( [14, \infty) \).

Ответ: [-1; 14]